练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：先表示梯形的面积，再利用配方法，即可得出结论．
    解答： 解：设腰为x，高为h，则
    ∵两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，
    ∴上底长为6-x，下底长为6-2x，
    ∴h=
    		x2-(
    x
    2
    )2
    =
    		3
    2
    x，
    ∴梯形的面积S=
    1
    2
    ×
    		3
    2
    x（6-x+6-2x）=
    		3
    4
    x（12-3x）=
    3
    		3
    4
    [-(x-2)2+4]    ，
    ∴当x=2时，Smax=3
    		3
    ，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是3
    		3
    平方米．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，下列命题：
    ①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    ②若α∥β且m?α，n?β，则m∥n
    ③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则α∥β
    ④若α∩β=m且n?β，n∥m，则n∥α
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：
    分组频数频率
    [10、75，10、85）3
    [10、85，10、95）9
    [10、95，11、05）13
    [11、05，11、15）16
    [11、15，11、25）26
    [11、25，11、35）20
    [11、35，11、45）7
    [11、45，11、55）4
    [11、55，11、65）2
    合计100
    完成上面的频率分布表；
    根据上表画出频率分布直方图；
    根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？
    数据小于11、20的概率约是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-2）2，设a1=3，an+1=an-
    f(an)
    2an-4

    （1）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过两点A（-1，m），B（m，1），问：当m取何值时，直线l与y轴平行？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}公差不为0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆E1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
    （Ⅰ）求经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=t（t＞0）交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，若直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
    （1）求函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；
    （2）设函数g（x）=exf（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．（注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，若
    1+2i
    a+i
    ＞
    3
    2
    ，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案