Question

3．在复平面中，满足等式|z+i|=|4-3i|的复数z所对应点的轨迹是（　　）

• A． 一条直线
• B． 两条直线
• C． 圆
• D． 椭圆

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+i|=|4-3i|，利用复数模相等可得复数z所对应点的轨迹．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
代入|z+i|=|4-3i|，得|x+（y+1）i|=|4-3i|，
即$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}=5$，
∴x²+（y-1）²=25．
∴复数z所对应点的轨迹是圆．
故选：C．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．