Question

【题目】在公比大于0的等比数列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，试问当n为何值时，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

Answer 1

【答案】（1）an＝24﹣n，n∈N*；（2）当n＝3或4时，Sn取得最大值64．

【解析】

（1）设{an}的公比为q，（q＞0），运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；

（2）由等比数列的通项公式和等差数列的求和公式，可得Sn，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值和n的值．

（1）设{an}的公比为，

由a3a5＝a42＝a4，可得a4＝1，即a1q3＝1，

因为a2，3a4，a3成等差数列，所以a2+a3＝6a4，即a1q+a1q2＝6a1q3，即6q2﹣q﹣1＝0，

解得或（舍去），所以a1＝8，

所以.

（2）由（1）知，

所以，

又由，

所以当或时，取得最大值，最大值为．