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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）讨论在区间上的零点个数．

    【答案】（1）．（2）见解析

    【解析】

    （1）求出，从而可知切线的斜率，由直线的点斜式可求切线方程.

    （2）设，通过导数可探究单调性，再结合，，，，可得函数图像，通过讨论当或，当或或，当或时，结合函数图像，可求零点个数.

    解：（1）因为，所以，所以，

    所以，，则，故切线方程为．

    （2）令，得，设，

    则，由 恒成立，

    令，得；令，得或，

    则在和上单调递减，在上单调递增．

    因为，，，

    ．则的简图为

    当或时，无解，即在区间上没有零点；

    当或或时，在区间上有且仅有一个零点；

    当或时，在区间上有两个零点．

    综上，当或时，在区间上没有零点；

    当或或时，在区间上有且仅有一个零点；

    当或时，在区间上有两个零点．

    练习册系列答案
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    人均年收入

    频数

    2

    3

    10

    20

    10

    5

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