【题目】已知点,点A是直线上的动点,过作直线,,线段的垂直平分线与交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点,是直线上两个不同的点,且的内切圆方程为,直线的斜率为,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据题意得到:点到点的距离等于它到直线的距离,所以点的轨迹是以点F为焦点,直线为准线的抛物线,再利用抛物线的定义即可得到曲线的方程.
(2)首先设,点,点,求出直线的方程,根据圆心到直线的距离为,得到,同理得到,即是关于的方程的两根,再根据韦达定理得到,再求的范围即可.
(1)因为点,点是直线上的动点,
过作直线,,线段的垂直平分线与交于点,
所以点到点的距离等于它到直线的距离,
所以点的轨迹是以点F为焦点,直线为准线的抛物线,
所以曲线的方程为.
(2)设,点,点,
直线的方程为:,
化简得,
因为的内切圆的方程为,
所以圆心到直线的距离为,即,
整理得:,
由题意得,所以上式化简得,
同理,有.
所以是关于的方程的两根,
,.
所以,
因为,,
所以,
直线的斜率,则,
所以,
因为函数在单调递增,
所以,,
所以0.
即的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线,曲线(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)射线的极坐标方程为,若分别与交于异于极点的两点,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为4.且过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,,过B点且斜率为的直线l交椭圆E于另一点M,交x轴于点Q,直线AM与直线相交于点P.证明:(O为坐标原点).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,过点F且斜率为1的直线l截得圆:x2+y2=p2的弦长为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与抛物线C交于A、B两点,l2与抛物线C交于D、E两点,M、N分别为弦AB、DE的中点,求|MF||NF|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和上的动点,且满足,则四边形所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( )
A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为,且,是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,直线别与轴交于点,求证:在轴上存在点,使得无论非零实数怎样变化,以 为直径的圆都必过点,并求出点的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com