Question

9．已知π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 根据α的范围以及同角的三角函数关系与两角和的正切公式，即可求出结果．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=-$\sqrt{1{-（-\frac{4}{5}）}^{2}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanπ•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{4}{3}+1}{1-\frac{4}{3}×1}$=-7．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系与两角和的正切公式的应用问题，是基础题目．