Question

1．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）的递增区间是 （　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{4}$+kπ，kπ）（k∈Z）
• C． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-sin2x），
由-sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ-π＜2x＜2kπ，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜kπ，k∈Z，
设t=-sin2x，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
要求y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）的递增区间是，即求t=-sin2x的减区间，
即求y=sin2x的增区间，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ-$\frac{π}{4}$≤x＜kπ，k∈Z，
即y=sin2x的增区间是[-$\frac{π}{4}$+kπ，kπ）（k∈Z），
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，根据复合函数单调性的性质，利用换元法是解决本题的关键．