Question

6．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（${\frac{1}{a}}$）^b，y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}{b}}}$a，则x、y、z的大小关系是（　　）

• A． y＜z＜x
• B． z＜y＜x
• C． x＜y＜z
• D． y＜x＜z

Answer 1

分析 由已知得到a，b的具体范围，进一步得到ab，$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．

解答 解：由a＞b＞0，a+b=1，得0$＜b＜\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＜a＜1$，且0＜ab＜1，
则$\frac{1}{ab}＞1$，$\frac{1}{b}＞2$，a＜$\frac{1}{b}$，
∴x=（${\frac{1}{a}}$）^b＞0，
y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab=-1，
0=$lo{g}_{\frac{1}{b}}1$＞z=log${\;}_{\frac{1}{b}}}$a＞$lo{g}_{\frac{1}{b}}b$=-1，
∴y＜z＜x．
故选：A．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．