Question

已知cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，则sin⁴θ+cos⁴θ的值等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  6

• C、

  5

  8

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知化简可得cos2θ=

1

2

，从而有sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=

5

8

．

解答： 解：cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，
⇒（

2

2

cosθ-

2

2

sinθ）（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=

1

4

⇒cos2θ-sin2θ=

1

2

⇒cos2θ=

3

4

⇒cos2θ=

1

2

sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

1

4

）=

5

8

．
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．