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    19．已知运算○按下面的方式定义：a○b=2a-ab，若整数x，y使（2○x）○y=400成立，则在所有满足条件的整数对（x，y）中，x+y的最大值为205．

    分析 由题意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，可得（x-2）（y-2）=200，利用x，y是整数，即可求出x+y的最大值．

    解答 解：由题意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，
    ∴（x-2）（y-2）=200，
    ∵x，y是整数，
    ∴x-2=1，y-2=200或x-2=200，y-2=1时，x+y取得最大值205，
    故答案为：205．

    点评 本题考查合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    9．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，则当△AEF的面积最大时，BC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设O为锐角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（10-x）∈S”，回答下列问题：
    （1）试写出只有一个元素的S．
    （2）试写出元素个数为2的全部S．
    （3）满足上述命题的集合S共有多少个？

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    14．如图，分别过椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．
    已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：⊕$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}⊕{x}_{5}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{2}⊕{x}_{3}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{1}⊕{x}_{3}⊕{x}_{5}⊕{x}_{7}=0}\end{array}\right.$，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
    现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0）．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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    9．已知函数f（x）=asin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{a}{2}$+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是$\frac{7}{4}$，最小值是$\frac{3}{4}$，求函数的解析式f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$．

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