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    在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足
    |
    AE
    |
    |
    EB
    |
    =
    |
    CF
    |
    |
    FA
    |
    =
    |
    AB
    |
    |
    AC
    |
    =2，
    DE
    •
    DF
    =0，则 cos A=（　　）
    A、0
    B、
    		3
    2
    C、
    3
    4
    D、
    9
    16
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据共线向量基本定理及已知的边的关系即可用向量
    AB
    ，
    AC
    表示
    DE
    ，
    DF
    ：
    DE
    =
    1
    6
    AB
    -
    1
    2
    AC
    ，
    DF
    =-
    1
    2
    AB
    -
    1
    6
    AC
    ，根据
    DE
    •
    DF
    =0    ，及|
    AB
    |=2|
    AC
    |    即可求出cosA．
    解答： 解：如图，根据已知条件得：
    DE
    =
    DB
    +
    BE
    =
    1
    2
    CB
    +
    1
    3
    BA
    =
    1
    2
    (
    AB
    -
    AC
    )-
    1
    3
    AB
    =
    1
    6
    AB
    -
    1
    2
    AC
    ；
    DF
    =
    DC
    +
    CF
    =
    1
    2
    BC
    +
    2
    3
    CA
    =
    1
    2
    (
    AC
    -
    AB
    )-
    2
    3
    AC
    =-
    1
    2
    AB
    -
    1
    6
    AC
    ；
    ∴
    DE
    •
    DF
    =(
    1
    6
    AB
    -
    1
    2
    AC
    )•    (-
    1
    2
    AB
    -
    1
    6
    AC
    )    =-
    1
    12
    AB
    2    +
    2
    9
    AB
    •
    AC
    +
    1
    12
    AC
    2    =0；
    把|
    AB
    |=2|
    AC
    |    带入上式并整理得：cosA=
    9
    16
    ．
    故选：D．
    点评：考查共线向量基本定理，向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数量积的运算及运算公式．
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    x2
    25
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    y2
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