已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
（1）f(x)的递增区间是(－∞，2－
)与(2＋
，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－
，2＋
)
（2）
【解析】(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.
f′(x)＝3x2－12x＋3
＝3(x2－4x＋1)
＝3(x－2＋
)(x－2－
)．
当x＜2－
，或x＞2＋
时，得f′(x)＞0；
当2－
＜x＜2＋
时，得f′(x)＜0.
因此f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－，2＋)．
(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，
Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，
可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，
解得
＜a＜
，
因此a的取值范围是.
科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科y=Asinwx+图像（解析版） 题型：选择题
已知函数
的图象由
的图象向右平移
个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题
设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n
C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）（解析版） 题型：选择题
以双曲线
(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）（解析版） 题型：选择题
设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}为递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（二）（解析版） 题型：填空题
平面上有三个点A(－2，y)，B
，C(x，y)，若
⊥
，则动点C的轨迹方程为__________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（二）（解析版） 题型：选择题
设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( )
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（三）（解析版） 题型：选择题
已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈
时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第四章平面向量、数系扩充与复数引入（解析版） 题型：填空题
在?ABCD中,
=a,
=b,
=3
,M为BC的中点,则
=______(用a,b表示).
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