Question

4．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为14+6$\sqrt{5}$+10π，体积为12+6π．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．
∴该几何体的表面积：S=3×2+3×$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}×2×4$+π×2²+π×2×3
=14+6$\sqrt{5}$+10π．
体积为：V=（$\frac{1}{2}$×π×2²+$\frac{1}{2}$×2×4）×3=12+6π．
故答案为：14+6$\sqrt{5}$+10π．12+6π．

点评 本题考查了圆柱与三棱柱的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．