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    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．

    (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；

    (2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，

    解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的长度为x2－x1＝.

    (2)k∈(0，1)，则0<1－k≤a≤1＋k<2.

    由(1)知I的长度为，设g(a)＝，令g′(a)＝>0，则0<a<1.

    故g(a)关于a在[1－k，1)上单调递增，在(1，1＋k]上单调递减．

    g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，

    故g(a)min＝，即I的长度的最小值为

     

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    A．20 B．30 C．25 D．40

     

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    C．(3，＋∞) D．(1，2)∪(3，＋∞)

     

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    Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的(　　)

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

     

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