Question

20．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}+γ\overrightarrow{OC}$，则实数λ+μ+γ=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算．

解答 解：如图，连接ON，在△OMN中，点P是MN中点，
则由平行四边形法则得$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OM}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$，
∴λ+μ+γ=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查空间向量的运算，即向量加法的平行四边形法则，三角形法则，空间向量基基底的概念，空间向量的基本定理及其意义．