Question

18．求下列函数的全微分．
（1）z=ln（3x-2y）；
（2）z=$\frac{x+y}{x-y}$．

Answer 1

分析 利用函数微分的公式，即可求得函数的微分．

解答 解：（1）dz=$\frac{1}{3x-2y}$d（3x-2y）=$\frac{3dx-2dy}{3x-2y}$=$\frac{3}{3x-2y}$dx-$\frac{2}{3x-2y}$dy
（2）dz=d$\frac{x+y}{x-y}$=$\frac{（x-y）d（x+y）-（x+y）d（x-y）}{（x-y）^{2}}$，
=$\frac{（x-y）（dx+dy）-（x+y）（dx-dy）}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{-2ydx+2xdy}{（x-y）^{2}}$，
=-$\frac{2y}{（x-y）^{2}}$dx+$\frac{2x}{（x-y）^{2}}$dy

点评 本题考查复合函数求微分的公式，属于中档题．