Question

6．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n+2，从这个数列中依次取出第1，4，7，10，…，3n-2项，按原来的顺序排成新数列{b_n}，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由b₁=a₁=3×1+2=5，b₂=a₄=3×4+2=14，b₃=a₇=3×7+2=23，b₄=a₁₀=3×10+2=32，…b_n=a_3n-2=3（3n-2）+2=9n-4．由此能求出{b_n}的通项公式．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=3n+2，
从这个数列中依次取出第1，4，7，10，…，3n-2项，按原来的顺序排成新数列{b_n}，
∴b₁=a₁=3×1+2=5，
b₂=a₄=3×4+2=14，
b₃=a₇=3×7+2=23，
b₄=a₁₀=3×10+2=32，
…
b_n=a_3n-2=3（3n-2）+2=9n-4．
∴{b_n}的通项公式b_n=9n-4．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．