Question

【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度	21	23	24	27	29	32
产卵数/个	6	11	20	27	57	77

（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；

（2）若用非线性回归模型求关的回归方程为，且相关指数

①试与（1）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

②用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①回归方程比线性回归方程拟合效果更好；②当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.

【解析】分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2) ①根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；②代入回归方程求值计算即可得结果.

详解：（1）由题意得，，所以，

∴，∴关于的线性回归方程为；

（2）①由所给数据求得的线性回归方程为，，相关指数为

.因为，

所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.

②由①得当温度时，，

即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.