Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为______．

Answer 1

解：∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为 ①或 ②
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为，即1＜x＜3；
不等式组①的解为，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
分析：先根据函数f（x）的奇偶性以及函数在区间（-∞，0）上的单调性，判断函数在区间（0，+∞）的单调性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集即可．
点评：本题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，做题时不要忘记考虑函数在区间（0，+∞）的单调性，研究此类题最好作出函数图象辅助判断