Question

下列5个判断：
①任取x∈R，都有3^x＞2^x； 
②当a＞1时任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③函数y=（

2

）^-x是增函数； 
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是（　　）

• A、①②④
• B、④⑤
• C、②③④
• D、①⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：举出反例x=0，可判断①②的真假；
根据指数函数单调性与底数的关系，可判断③的真假；
利用指数函数的性质判断④；
利用指数函数的图象判断⑤．

解答： 解：①当x=0时，3^x＞2^x不成立，故①错误；
②当x=0时，a^x＞a^-x不成立，故②错误；
③函数y=（

2

）^-x=（

2

2

）x是减函数，故③错误；
④因为|x|≥0，所以y=2^|x|≥2⁰=1，所以函数y=2^|x|的最小值是1，故④正确；
⑤与函数y=2^x图象关于y轴对称的函数为y=2^-x，故⑤正确．
故选：B．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查指数函数的图象和性质，函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大．