已知集合A={x|1≤x≤3}.$B=\left\{{\left.{x\left|\right.\sqrt{x-1}≥1}\right\}}\right.$．(1)求A∩B,(2)若A∩B是集合{x|x≥a}的子集.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知集合A={x|1≤x≤3}，$B=\left\{{\left.{x\left|\right.\sqrt{x-1}≥1}\right\}}\right.$．
（1）求A∩B；
（2）若A∩B是集合{x|x≥a}的子集，求实数a的取值范围．

分析（1）求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）由交集为已知集合的子集，确定出a的范围即可．

解答解：（1）∵B={x|$\sqrt{x-1}$≥1}={x|x≥2}，A={x|1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2≤x≤3}；
（2）由（1）得：A∩B={x|2≤x≤3}，
∴集合{x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集，
∴a≤2．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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A．

-$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

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5．平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点F（1，0）且与直线x=-1相切．
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（2）设P为曲线C上一点，曲线C在点P处的切线交y轴于点A，若△PAF外接圆面积为4π，求点P的坐标．

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2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费x_i和年销售额y_i（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费x_i和年销售额y_i具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
6	500	20	1300

（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用）（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时销售额时n万元，该公司计划从10名中层管理人员中挑选出3人担任总裁助理，10名中层管理人员中有2名是技术部骨干，记所挑选3人中技术部骨干人数为ξ，且随机变量η=$\frac{n}{40}$+ξ，求η的概率分布列与数学期望．
附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．

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9．已知函数$f（x）=x+\frac{a^2}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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19．已知椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF₁|-|PF₂|的取值范围是（　　）

A．

（0，6）

B．

（1，6）

C．

（0，$\sqrt{5}$）