一货轮航行到M处.测得灯塔S在货轮的北偏东15°.与灯塔S 相距20海里.随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后.又测得灯塔在货轮的东北方向.则货轮的速度为( )A．20($\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$)海里/时B．20($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)海里/时C．20($\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

18．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

A．

20（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）海里/时

B．

20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/时

C．

20（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）海里/时

D．

20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）海里/时

分析根据题意画出相应的图形，在三角形PMN中，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，利用正弦定理求出MN的长，除以时间即可确定出速度．

解答解：由题意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，
∴∠NMP=45°，∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴在△MNP中利用正弦定理可得：
MN=$\frac{20sin30°}{sin105°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里，
∴货轮航行的速度v=20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/小时．
故选B．

点评此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．

练习册系列答案

同步练习册外语教学与研究出版社系列答案

学习与评价广州出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

8．计算：${（\frac{1}{2}）^{-1}}-{27^{-\frac{1}{3}}}-{log_8}$4=1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）焦点在坐标轴上，且经过A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）两点．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知等差数列{a_n}的公差d＞1，前10项和S₁₀=100，{b_n}为等比数列，公比为q，且q=d，b₁=a₁，b₂=2
（1）求a_n和b_n
（2）设${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{4{b_n}}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

13．已知函数f（x）=x²+2x+alnx
（1）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（2）若a=1时，证明f（x+1）≤x²+5x+3
（3）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，试证明a≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”
②若命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0
③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若0＜a＜1，则log_a（a+1）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）”是真命题．
其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（　　）

A．

②③

B．

②

C．

①②③

D．

④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题