函数y=x4-2x2+5的单调减区间为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间为（　　）

A．

（-∞，-1）及（0，1）

B．

（-1，0）及（1，+∞）

C．

（-1，1）

D．

（-∞，-1）及（1，+∞）

分析先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间．

解答解：y′=4x³-4x=4x（x+1）（x-1），
x∈（-∞，-1）时，y′＜0，x∈（-1，0）时，y′＞0，
x∈（0，1）时，y′＜0，x∈（1，+∞）时，y′＞0，
∴函数的递减区间是（-∞，-1），（0，1），
故选：A．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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1．（1）当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，1≤x+ay≤5恒成立，则实数a的取值范围是[0，$\frac{8}{3}$]．
（2）设P，Q分别为圆x²+（y-6）²=2和椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6$\sqrt{2}$．

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18．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），x＞2\end{array}$，给出下列结论：
（1）函数f（x）的值域为[0，4]；
（2）关于x的方程$f（x）={（\frac{1}{2}）^n}$（n∈N^*）有2n+4个不相等的实数根；
（3）当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为2；
（4）存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立，
其中正确的结论个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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5．A，B，C为空间三点，经过这三点（　　）