Question

15．若存在实数x，使x²-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是（-∞，0）∪（$\frac{3}{4}$．+∞）．

Answer 1

分析 先把原命题等价转化为存在实数x，使得函数y=x²-4bx+3b的图象在x轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解．

解答 解：因为命题：存在实数x，使得x²-4bx+3b＜0成立的等价说法是：
存在实数x，使得函数y=x²-4bx+3b的图象在x轴下方，
即函数与x轴有两个交点，故对应的△=（-4b）²-4×3b＞0⇒b＜0或b＞$\frac{3}{4}$．
故答案为：（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$．+∞）．

点评 本题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系，是对函数知识的考查，属于基础题．