Question

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+4n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

分析 （1）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）根据等差数列的定义即可证明数列{a_n}是等差数列．

解答 解：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²+4n-3（n-1）²-4（n-1）=6n+1，
当n=1时，a₁=S₁=3+4=7，满足a_n=6n+1，
即数列{a_n}的通项公式a_n=6n+1．
（2）∵a_n=6n+1，
∴当n≥2时，a_n-a_n-1=6n+1-6（n-1）-1=6为常数，
则数列{a_n}是等差数列．

点评 本题主要考查等差数列的性质和通项公式的求解，根据数列项和前n项和公式之间的关系当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，是解决本题的关键．