Question

1．若位于x轴上方、且到点A（-2，0）和B（2，0）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C，点P的坐标为（a，b），则“$b=\sqrt{5-{a^2}}$”是“点P在曲线C上”的（　　）

• A． .充分不必要条件
• B． .必要不充分条件
• C． .充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 由题意可得：（a+2）²+b²+（a-2）²+b²=18，化为a²+b²=5，（b＞0）．即可判断出结论．

解答 解：由题意可得：（a+2）²+b²+（a-2）²+b²=18，化为a²+b²=5，（b＞0）．
∴“点P在曲线C上”⇒“$b=\sqrt{5-{a^2}}$”，反之也成立．
∴“$b=\sqrt{5-{a^2}}$”是“点P在曲线C上”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、曲线与方程的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．