Question

10．为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$sinx的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位

Answer 1

分析 利用三角恒等变换可得y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴将函数y=$\sqrt{2}$sin x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，即可得到函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象．
故选：D．

点评 本题考查三角恒等变换的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）是关键，考查运算求解能力，属于中档题．