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已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.

(1);(2).

解析试题分析:(1)由椭圆顶点,又离心率,且,所以,从而求得椭圆方程为,联立椭圆方程与直线消去,再根据弦长公式,可求得弦的长;(2)由题意可设线段的中点为,则根据三角形重心的性质知,可求得的坐标为,又设直线的方程为,根据中点公式得,又由点是椭圆上的点所以,两式相减整理得,从而可求出直线的方程.
(1)由已知,且.所以椭圆方程为.    4分
联立,消去.    6分
.    7分
(2)椭圆右焦点的坐标为,设线段的中点为,由三角形重心的性质知,又,故得.所以得的坐标为.    9分
设直线的方程为,则,且,两式相减得.    11分
,故直线的方程为.    13分

考点:1.椭圆方程;2.直线方程.

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