已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
(1);(2).
解析试题分析:(1)由椭圆顶点知,又离心率,且,所以,从而求得椭圆方程为,联立椭圆方程与直线消去得,,再根据弦长公式,可求得弦的长;(2)由题意可设线段的中点为,则根据三角形重心的性质知,可求得的坐标为,又设直线的方程为,根据中点公式得,又由点是椭圆上的点所以,两式相减整理得,从而可求出直线的方程.
(1)由已知,且,.所以椭圆方程为. 4分
由与联立,消去得,. 6分
. 7分
(2)椭圆右焦点的坐标为,设线段的中点为,由三角形重心的性质知,又,,故得.所以得的坐标为. 9分
设直线的方程为,则,且,两式相减得. 11分
,故直线的方程为. 13分
考点:1.椭圆方程;2.直线方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程;
(2)若为圆C上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求当|PM|最小时的点P的坐标。
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