Question

10．已知函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1），则不等式f（x）＞f^-1（1）的解为（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，1]
• C． （0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据反函数的定义求出f^-1（1）=log_a（1-a），
把不等式f（x）＞f^-1（1）化为log_a（1-ax）＞log_a（1-a），
讨论0＜a＜1和a＞1时，求出不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1），
∴f^-1（1）=log_a（1-a），
∴不等式f（x）＞f^-1（1）化为
log_a（1-ax）＞log_a（1-a）；
当0＜a＜1时，0＜1-a^x＜1-a，
解得x∈（0，1）；
当a＞1时，1-a＜0无意义，
综上，不等式f（x）＞f^-1（1）的解集为（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查了反函数的定义与意义问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是中档题．