练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在二面角M-l-N中，直角三角形ABC在面M内，斜边AB在棱l上，两直角边AC、BC与面N所成的角分别为α、β，二面角M-l-N的大小为θ.

    求证：sin2α＋sin2β＝sin2θ.

    证明：作CC′⊥平面N于点C′，作C′D⊥l于点D，连结CD，则CD⊥l，

        ∴∠CDC′是二面角MlN的平面角，∠CDC′＝θ.

        又∠CAC′＝α，∠CBC′＝β，在△ABC中，CD⊥AB,∠ACB＝90°，

        ∴CD·AB＝AC·BC.

        ∴＝＝＝+.在△CC′D中，设CC′＝a，

        由∠CC′D＝90°，∠CDC′＝θ，CD＝，

        得＝.

        在△CC′A和△CC′B中，同样可得=，＝，因此＝＋，即sin2α＋sin2β＝sin2θ．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
    （1）求二面角α-l-β的大小
    （2）求证：MN⊥AB
    （3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在二面角M-l-N的一个M内有Rt△ABC，其中∠A=90°，顶点B、C在二面角的棱l上，AB、AC与平面N所成的角分别为α、β，若二面角M-l-N的大小为θ，则下面的关系式中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：044

    如图，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点．

    (1)求二面角α－l－β的大小；

    (2)求证：MN⊥AB；

    (3)求异面直线PA与MN所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习高手必修二数学苏教版 苏教版 题型：044

    如图，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点．

    (1)求二面角α－l－β的大小．

    (2)求证：MN⊥AB．

    (3)求异面直线PA与MN所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案