Question

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，连结DN，则∠PND为直

线PN和平面ABC所成的角．易知当ND最短，即ND⊥AB

时， 最大，从而∠PND最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点．

【解析】（Ⅰ）取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，连结DN，则∠PND为直线PN和平面ABC所成的角．易知当ND最短，即ND⊥AB时，∠PND最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点，以及对空间角的异面直线所成的角的理解，了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．