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    【题目】已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立， ． （并且写出 的取值范围)

    【答案】
    【解析】∵函数 ，其中
    ∴当 时，
    又∵对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立
    ∴ 函数必须为连续函数，即在 附近的左右两侧函数值相等
    ∴
    ∴由题意可知二次函数 的对称轴不能在 轴的左侧，则 ，即
    ∴
    故答案为
    当x=0时，f ( x ) = k ( 1 a 2 )，对任意的非零实数 x 1 ，存在唯一的非零实数 x 2 ( x 2 ≠ x 1 ) ，使得 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) 成立，所以函数必须为连续函数，即在 附近的左右两侧函数值相等，即可表示出k.

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