Question

【题目】正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解法一：如图，设正方体的棱长为 ，上，下底面的中心分别为 ， ，则 ， 与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即∠O1OD1 ， cos∠O1OD1＝ .

解法二：画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥D－ACD1中，由三条侧棱两两垂直且相等得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的重心，即中心H，连接D1H，DH，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为a，则cos∠DD1H＝ .

故答案为：D.
由正方体的结构特征，找到BB1在平面平面 AC D 1 内的射影为OD1,于是 ∠O1OD1就是所求的角，在对应三角形中求解。