Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．

求证：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝ ，∴AB2＋BD2＝AD2 ，
∴∠ABD＝90°，AB⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面
BCD＝BD，AB平面ABD，∴AB⊥平面BCD
（2）证明：∵折叠前四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥BD，
∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵AB∩BD＝B，
∴CD⊥平面ABD.又∵CD平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD
【解析】(1)通过在平面BCD内找到直线BD,使AB⊥BD,再由平面与平面垂直的性质证明AB⊥平面BCD;
(2)在平面ACD内找到直线CD与平面ABD垂直证明平面ACD⊥平面ABD.