Question

如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，运用三段论证明BD⊥平面PAC．

Answer 1

考点：进行简单的演绎推理

专题：推理和证明

分析：运用三段论先证明PO⊥BD，AC⊥BD；再证明BD⊥平面PAC．

解答： 证明：大前提：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线，
小前提：PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
结论：PO⊥BD；
大前提：正方形的对角线互相垂直，
小前提：AC、BD是正方形ABCD的对角线，
结论：AC⊥BD；
大前提：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与该平面垂直，
小前提：PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，且PO?平面PAC，AC?平面PAC，
结论：BD⊥平面PAC．

点评：本题通过空间中的线面垂直的证明，考查了演绎推理的三段论的应用问题，也考查了逻辑思维能力，是一道比较好的考查基础知识的题目．