Question

19．若关于x的不等式x²-（a+1）x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是[-4，3]．

Answer 1

分析 由已知得（x-a）（x-1）≤0，由此根据a＜1、a=1、a＞1三种情况进行分类讨论，能求出a的取值范围．

解答 解：∵x²-（a+1）x+a≤0，
∴（x-a）（x-1）≤0，
∵关于x的不等式x²-（a+1）x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，
∴①当a＜1时，不等式的解集[a，1]?[-4，3]，
∴a≥-4，解得-4≤a＜1；
②当a=1时，不等式的解集{1}?[-4，3]，成立；
③当a＞1时，不等式的解集[1，a]?[-4，3]，
∴a≤3，解得1＜a≤3．
综上，a的取值范围是[-4，3]．
故答案为：[-4，3]．

点评 本题考查实数取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质及分类讨论思想的合理运用．