练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．已知：△ABC中，sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求证：sinA+sinC=2sinB．

    分析 由降幂公式化简已知等式，然后利用两角和的正弦函数公式即可证明．

    解答 证明：∵sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
    ∴sinA$•\frac{1+cosC}{2}$+sinC$•\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
    ∴sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB=3sin（A+C）=3sinAcosC+3cosAsinC，
    ∴sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC=2sin（A+C）=2sinB，
    从而得证．

    点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数恒等式的证明，熟练掌握相关公式及其应用是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．求函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{x+2}$的定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求和：S=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$+…+$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切的充要条件是a=b或a=b-4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-1）^{2}+{b}^{2}}=r+\frac{1}{2}}\\{\sqrt{（a+\frac{1}{2}）^{2}+{b}^{2}}=r+1}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+r=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图是一个算法的程序框图（其中$\overline{a}$是这8个数据的平均数），若输入ai的值如下表，则输出s的值是（　　）
     a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
     39 40 42 42 43 45 46 47
    A．AB．BC．CD．D

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．侧棱长为4，底面边长为$\sqrt{3}$的正三棱柱均在同一球面上，则该球表面积为24π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如果对?x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2．
    （1）求f（2），f（3），f（4）的值；
    （2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x2-mx+2=0}，且A?B，C?A，求a，m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案