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    已知函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求f（8）的值；
    （2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x-2）]＜f（8），
    （2）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，知x（x-2）＜8，即可解得答案．
    解答： 解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
    ∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
    ∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，
    （2）由f（x）+f（x-2）＜3，
    ∴f（x（x-2））≤f（8）
    ∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，
    ∴
    x＞0
    x-2＞0
    x(x-2)≤8

    解得，2＜x＜4．
    所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集为{x|2＜x＜4}．
    点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    已知函数y=2x+
    		1-x2
    ，求函数值域（用画图法解答）．

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    （1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心坐标；
    （2）若A为锐角三角形ABC的最大角，求f（A）的取值范围．

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    有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
    编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
    直径1.521.471.481.511.491.511.471.461.511.47
    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件不是一等品的概率；
    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
    （i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
    （ii）求这2个零件直径均大于1.50的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1有相同的焦点，直线y=
    		3
    x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，且满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n+1
    ＜ln2
    （Ⅲ）当0＜λ＜1时，设bn=λ（an-
    1
    2
    ），cn=（1-λ）an，数列{
    1
    bncn
    }的前n项和为Tn，求证：Tn＞
    9n-1
    4n+3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，则称为
    .
    W
    函数，下面四个命题：
    ①若函数f（x）为
    .
    W
    函数，则f（0）=0；
    ②函数f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
    .
    W
    函数；
    ③
    .
    W
    函数f（x）一定不是单调函数；
    ④若函数f（x）是
    .
    W
    函数，假设存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0则f（x0）=x0
    其中真命题是：
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于该斜线在这个平面内的射影；
    （2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；
    （3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；
    （4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．
    上述命题正确的是
     
    ．（填写序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是
     
    ．

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