Question

17．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为（　　）

• A． 12+2$\sqrt{3}$+3π
• B． 12+3π
• C． $\sqrt{3}$π+2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案．

解答 解：由几何体的三视图可得原几何体如图，

则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，
∵左视图EAD为边长为2的正三角形，∴圆锥的高EP=$\sqrt{3}$，
∴两个半圆锥的体积和为$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$；
中间三棱柱的体积为$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$．
∴几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}π+2\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．