Question

14．等差数列{a_n}中，a₁=-5，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{5}{9}，+∞）$
• B． $（-∞，\frac{5}{8}）$
• C． $（\frac{5}{9}，\frac{5}{8}]$
• D． $[\frac{5}{9}，\frac{5}{8}]$

Answer 1

分析 由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{9}=-5+8d≤0}\\{{a}_{10}=-5+9d＞0}\end{array}\right.$，由此能求出公差d的取值范围．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁=-5，从第10项开始为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{9}=-5+8d≤0}\\{{a}_{10}=-5+9d＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{9}＜d≤\frac{5}{8}$．
∴公差d的取值范围是（$\frac{5}{9}$，$\frac{5}{8}$]．
故选：C．

点评 本题考查公差的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．