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    如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.
    解：（Ⅰ）略
    （Ⅱ）二面角的正切值为．
    （Ⅲ）三棱锥的体积为
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC 1∥平面CDB1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证： （1）、//平面；
    （2）、求证：；
    （3）、求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

        （本小题12分）
    如图3，已知在侧棱垂直于底面
    的三棱柱中，AC="BC," AC⊥BC,点D是A1B1中点.
    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值
    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

    （1）求证：平面;
    （2）求证：;
    （3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（   ）
    A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.
    （1）求证：
    （2）求直线与平面所成角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分别为DB、CB的中点，

    （1）证明：AE⊥BC；   
    （2）求直线PF与平面BCD所成的角.

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