Question

6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，则最大角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． -$\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 根据三角形大边对大角，可得∠C是最大角，结合余弦定理算出cosC的值，即得最大角的余弦之值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，
∴c为最大边，得∠C是最大角，
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$．
即最大角的余弦值等于-$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题给出三角形的三边之长，求最大角的余弦值，着重考查了三角形的性质和余弦定理等知识，属于基础题．