Question

16．已知sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，π），则sinα+cosα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． $±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• D． $±\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系可得sinαcosα=$\frac{3}{8}$＞0，可得α为锐角，再根据sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴sinαcosα=$\frac{3}{8}$＞0．
再结合α∈（0，π），可得α为锐角，故sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2×\frac{3}{8}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．