Question

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥1}\\{-2x-2，x＜1}\end{array}\right.$若f（x₀）＞1，则x₀ 的取值范围为（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥1}\\{-2x-2，x＜1}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（x₀）＞1的x₀ 的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x≥1时，由f（x）=2x+1＞1得：x＞0，即此时f（x）＞1恒成立；
当x＜1时，由f（x）=-2x-2＞1得：x＜-$\frac{3}{2}$；
综上所述，若f（x₀）＞1，则x₀ 的取值范围为：（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪[1，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．