Question

11．设f（x）=x³-8x，则$\stackrel{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=4，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2-△x）-f（2）}{△x}$=-4，$\lim_{x→2}$$\frac{f（x）-f（2）}{x-2}$=4．

Answer 1

分析 通过f（x）=x³-8x可知f′（x）=3x²-8，利用$\stackrel{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=f′（2）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2-△x）-f（2）}{-△x}$及洛必达法则计算即得结论．

解答 解：∵f（x）=x³-8x，
∴f′（x）=3x²-8，
∴$\stackrel{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=f′（2）
=3×2²-8
=4，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2-△x）-f（2）}{△x}$=-$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2-△x）-f（2）}{-△x}$
=-f′（2）
=-（3×2²-8）
=-4，
$\underset{lim}{x→2}$$\frac{f（x）-f（2）}{x-2}$=$\underset{lim}{x→2}$$\frac{f′（x）-0}{1-0}$
=$\underset{lim}{x→2}$（3x²-8）
=3×2²-8
=4，
故答案为：4、-4、4．

点评 本题考查极限及其运算，利用导数定义及洛必达法则是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．