【题目】某校的
名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取
名学生的数学成绩（满分：
分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于
分的称为“不及格”，不低于
分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.
（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为
；老师集中辅导的转化率为
，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注：转化率
【答案】（1）
分；（2）不及格的人数为
人，优秀的人数为
人；（3）人
【解析】
（1）根据题意即求15个数的平均数；
（2）根据题意，在随机抽取的
人中，不及格的人数为
，优秀的人数为
，所以不及格率为
，优秀率为
，分别乘以3000即得；
（3）根据一期辅导的转化率，求出一期辅导后不及格的人数，再根据二期辅导的转化率，求出二期辅导后不及格的人数.
（1）因为抽取的名学生的数学学科的平均成绩为
.
所以依此估计此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩为分.
（2）依题意知，随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为.
所以不及格率为，优秀率为.
所以估计在此次联考中该校高三学生数学成绩不及格的人数为
，
优秀的人数为
.
（3）由（2）知，不及格人数为.
设一期辅导后不及格人数为
，则
，解得
.
设二期辅导后不及格人数为
，则
，解得
.
所以估计经过两次辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车“上下班.单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用时大约1小时”，并将自己近50天往返开车的花费时间情况统计如下
时间（分钟） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
次数ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间.
（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；
（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享汽车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】公元前
世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.若从集合
中随机抽取两个数，则这两个数中有完全数的概率是______.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若椭圆
：
上有一动点
，到椭圆的两焦点
，
的距离之和等于
，到直线
的最大距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
、
，
（
为坐标原点）且
，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在南北方向有一条公路，一半径为100
的圆形广场（圆心为
）与此公路所在直线
相切于点
，点
为北半圆弧（弧
）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为
（单位：
），
（1）设
，将表示为
的函数；
（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
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