Question

13．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的M₁型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M₁型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算发现，乙品牌M₁型汽车二氧化碳排放量的平均值为 $\overline{x_乙}=120g/km$
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类M₁型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（Ⅱ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌M₁型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
（${s^2}=\frac{1}{n}[{（\overline x-{x_1}）^2}+{（\overline x-{x_2}）^2}+…+{（\overline x-{x_n}）^2}]$其中，$\overline x$表示的平均数，n表示样本的数量，x_i表示个体，s²表示方差）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．
（Ⅱ）分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案．

解答 解：（I）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），
（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150），
设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A
事件A包含7种不同结果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），
（120，140），（120，150），（140，150），
所以$P（A）=\frac{7}{10}=0.7$
（II）由题可知$\frac{100+120+x+100+160}{5}=120$，
所以x=120，
又∵$\overline{x_甲}=\frac{80+110+120+140+150}{5}=120$，
所以$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，
${s_甲}^2=\frac{1}{5}[{（80-120）^2}+{（110-120）^2}+{（120-120）^2}+{（140-120）^2}+{（150-120）^2}]=600$，
${s_乙}^2=\frac{1}{5}[{（100-120）^2}+{（120-120）^2}+{（120-120）^2}+{（100-120）^2}+{（160-120）^2}]=480$，
所以${s_甲}^2＞{s_乙}^2$，$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，
所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好．

点评 本题考查的知识点是古典概型，数据的平均数和方差，难度不大，属于基础题．