练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
    （1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
    （2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a-1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a的值．
    （2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
    2x-2a，x≥2a
    2a，x＜2a
    ，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x-2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x-2a|＜1，求得2a-1＜x＜2a+1．
    再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，
    可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1．
    （2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
    2x-2a，x≥2a
    2a，x＜2a
    ，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，
    根据题意可得2a＜3，a＜
    3
    2
    ，故a的范围是（-∞，
    3
    2
    ）．
    点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈（0，+∞），讨论函数g（x）的单调性与极值；
    （Ⅲ）若k∈Z，且f（x）+
    1
    2
    （3x2-5x-2k）≥0 对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点M是椭圆C上的动点，且MF1?MF2的最大值为25．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知有一定点N（2，0），求MN的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    延长图O的两弦AB，CD交于圆外一点E，过E点作DA的平行线交CB的廷长线于点F，自F点作图0的切线FG．求证FG=FE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与抛物线x2=4y有相同的焦点的椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下顶点分别为A（0，2），B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M，N两点，与抛物线交于C，D两点，过C，D分别作抛物线的两切线l1，l2．
    （1）求椭圆E的方程并证明l1⊥l2．
    （2）当kMN=2时求△AMN面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率为
    		3
    2
    ，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与椭圆E的右准线交于点Q，问在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象与函数y=x2-1的图象关于点P（1，0）成中心对称，
    （1）f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n，满足f（x）定义域为[m，n]时，值域为[m，n]，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    x2-1
    的定义域为[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，（a≠0）
    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）求f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x2+y2-4x+8y+F=0表示4为半径的圆，则F=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案