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    已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2 013)＝________.


    －       解析　法一　当x＝1，y＝0时，f(0)＝；当x＝1，y＝1时，f(2)＝－；当x＝2，y＝1时，f(3)＝－；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－；当x＝3，y＝2时，f(5)＝；当x＝3，y＝3时，f(6)＝；当x＝4，y＝3时，f(7)＝；当x＝4，y＝4时，f(8)＝－；….

    ∴f(x)是以6为周期的函数，

    ∴f(2 013)＝f(3＋335×6)＝f(3)＝－.

    法二　∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，

    ∴构造符合题意的函数f(x)＝cos x，

    ∴f(2 013)＝cos＝－.


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    设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)

    A．充分而不必要条件

    B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件

    D．既不充分也不必要条件

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    函数y＝的定义域是________．

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    已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：

    ①函数f(x)的最小值是－1；

    ②函数f(x)在R上是单调函数；

    ③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；

    ④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.

    其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．

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    下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（     ）

    A．         B．       C．        D．

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     f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值

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    若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　　)．

    A．2              B.              C.               D．0

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    设a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　)

    A．a>b>c                                    B．a<b<c

    C．b<a<c                                    D．a<c<b

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝.

    (1)画出f(x)的草图；

    (2)指出f(x)的单调区间．

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