已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题: ①函数f(x)的最小值是-1, ②函数f(x)在R上是单调函数, ③若f(x)＞0在上恒成立.则a的取值范围是a＞1, ④对任意的x1＜0.x2＜0且x1≠x2.恒有f＜. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数；

③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；

④对任意的x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有f＜.

其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．

①③④

解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x₁＜0，x₂＜0

且x₁≠x₂，恒有f＜成立，

故④正确．

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